In den Konto-Einstellungen von Thunderbird (unter Extras) gibt es den Punkt »Synchronisation und Speicherplatz«. Dort muss ein Haken bei »Nachrichten dieses Kontos auf dem Computer bereithalten« gesetzt sein. Dann können Sie unter »Erweitert« auswählen, welche Ordner offline vorgehalten werden sollen. Die erste Synchronisation kann je nach Menge eine Weile dauern.